Vrednost dekadnog broja
Već znamo da su dekadni brojevi sastavljeni od deset cifara i da je njihova osnova broj 10.
Hajde da kao primer raščlanimo broj 3435 = 3000 + 400 + 30 + 5. Ništa jednostavnije.
| 3 | 2 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 3 | 5 |
| 3000 | 400 | 30 | 5 |
| 3*1000 | 4*100 | 3*10 | 5*1 |
| 3*103 | 4*102 | 3*101 | 5*100 |
Kada bismo želeli da izdvojimo čiste cifre, dobili bismo da se
svaka cifra množi sa svojom "jačinom", koja zavisi od njene pozicije.
Dakle:
3000 = 3 * 1000
400 = 4 * 100
30 = 3 * 10
5 = 5 * 1
Znači sada smo došli u situaciju da se broj raščlanjuje na svaka cifra puta "nešto". Pogledajmo pobliže to "nešto"... Vidimo brojeve koji su nam veoma poznati 1, 10, 100, 1000... Ovo su naši okrugli brojevi - u stvari svaki se dobija kada prethodni pomnožimo sa 10. To uvek nekako izlazi na 10, 10*10, 10*10*10... Jasno nam je da su u pitanju stepeni broja 10 - prvi stepen, kvadrat, kub... Vrednost 10000 je u stvari četvrti stepen broja 10 i tako dalje. Za svaki stepen, dodajemo po jednu nulu.
A šta ćemo sa brojem jedan? Kako se on dobija množenjem desetki? Pa, jedinica je u stvari 10 na 0 (bilo koji broj "na nulti" je jedan).
Pogledajte sada poslednji red tabele - u njemu se konačno sve razotkriva. Broj se raščlanjuje tako što se svaka cifra množi sa brojem 10 stepenovanim na poziciju cifre. Bitno je samo da ustanovimo da najslabija cifra (jedinice) ima poziciju 0, sledeća (desetice) 1, stotine 2, itd.
Ostala je još samo poslednja misterija - zašto baš broj 10? Stvar je u tome što je 10 tzv. "osnova brojnog sistema". A kako mi to znamo? Pa osnova sistema je u stvari broj mogućih cifara koje se koriste za ispis brojeva. U našem, dekadnom sistemu brojeva, koristimo 10 cifara - to su cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Pomoću njih sastavljamo svaki broj. Prema tome, osnova dekadnog sistema je broj 10 i njegovi stepeni predstavljaju "jačine" cifara kada raščlanjujemo broj.
Šta sa decimalama?
Ako smo ustanovili da cifra za jedinice ima vrednost 0, a svaka sledeća "jača" cifra ima za vrednost veću za jedan, onda se rešenje nekako samo nameće - prva "slabija" cifra, odnosno prva decimala, imaće vrednost -1. Druga decimala će imati vrednost -2, i tako dalje.
Hajde da odmah pogledamo kako bi izgledala naša tabela za broj 526.91 (pošto se na sajtu puno bavimo programiranjem, a u programskim jezicima se uvek koristi decimalna tačka, koristićemo je i ovde iako to odudara od našeg pravopisa).
| 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 2 | 6 | . | 9 | 1 |
| 500 | 20 | 6 | 0.9 | 0.01 | |
| 5*100 | 2*10 | 6*1 | 9*0.1 | 1*0.01 | |
| 5*102 | 2*101 | 6*100 | 9*10-1 | 1*10-2 |
Kao što vidimo, sve se savršeno uklapa!